Тематические мысли

О способах смотреть на мир


Previous Entry Share Next Entry
Как опыт подтверждает знание
dimka_vn

Давеча разбирали с коллегой известный парадокс Монти Холла.

Вы участвуете в игре, где пытаетесь выиграть автомобиль. Перед вами три двери: за одной — автомобиль, за другими — козы. Вы выбираете какую-то дверь, но не открываете её. Тогда ведущий среди оставшихся дверей открывает ту, за которой коза. Дальше вы можете выбрать, какую дверь открыть: ранее вами выбранную или другую.

Оптимальной для выигрыша автомобиля стратегией является открывание другой двери. За каждой из трёх дверей автомобиль находится с равной вероятностью 1/3. Соответственно, за той дверью, которую вы выбрали в начале, автомобиль находится с вероятностью 1/3, а за другими двумя дверьми автомобиль находится с вероятностью (1/3 + 1/3) = 2/3. Выгоднее выбирать две двери вместо одной. Однако за двумя дверьми автомобиль находится с вероятностью (1/2 + 1/2) * 2/3 — вы не знаете, за какой именно из этих двух. Когда ведущий открывает дверь с козой, у двух дверей перераспределяются вероятности: (0 + 1) * 2/3. Соответственно, за невыбранной вами и оставшейся закрытой дверью автомобиль находится с вероятностью 2/3. Этот ответ получен в согласии с теорией вероятности, и он подтверждается экспериментально: если во множестве раундов всегда открывать выбранную в начале дверь, выигрыш будет наблюдаться в 1/3 случаев, а если всегда открывать другую дверь — в 2/3 случаев.

Большинству людей здравый смысл подсказывает, что после открытия козы, поскольку остаются закрытыми лишь две двери, автомобиль находится за одной из них с равной вероятностью 1/2. Но и этот ответ подтверждается экспериментально: если игрок будет открывать двери случайно, то выигрыш будет наблюдаться в 1/2 случаев, ведь 1/2 * 1/3 + 1/2 * 2/3 = 1/2.

Если человек на основе здравого смысла (некоторого понимания ситуации) выдвигает кажущуюся ему верной гипотезу, которая в точности подтверждается опытом, он совершенно уверяется в своей правоте и скорее всего не будет стремиться к критическому анализу полученного знания.

К сожалению, многие нынешние наработки в программировании (те же шаблоны проектирования) являются именно такого рода знанием — тем более убедительным, чем в большем количестве разработок они дают ожидаемо удобные решения. Ведь мерой качества таких идей выступает практика.

  • 1

Парадокс Монти Холла сложнее, чем кажется

Попробуйте рассмотреть вот такой вариант:

http://nezrim.livejournal.com/

...сможете найти решение здесь?

Re: Парадокс Монти Холла сложнее, чем кажется

Вообще-то у меня речь не о парадоксе, парадокс взят лишь в качестве иллюстрации.

Моделирование вашей схемы показывает вероятность выигрыша 50%.

Вы не могли бы пояснить используемую модель?

По идее, схема, которую я предложил, интересна как раз тем, что в ней (с первого взгляда) получается вероятность, бОльшая 50%. Именно за счёт использования эффекта классического парадокса Монти Холла.

Если же это впечатление обманчиво — не могли бы Вы указать, где именно кроется ошибка?

Re: Вы не могли бы пояснить используемую модель?

Обычно рациональные объяснения ищут для наблюдаемых феноменов. Вы же придумали ненаблюдаемый феномен, и пытаетесь его объяснить, что является чистой воды схоластикой. Опыт (простое численное моделирование) не подтверждает правильность ваших предварительных рассуждений.

В ваших построениях уничтожается ключевой элемент парадокса Монти-Холла: нарушение симметрии. В классическом случае игрок, явно выбирая дверь, тем самым запрещает ведущему открывать эту дверь, что разрушает равномерное распределение вероятностей по дверям. У вас теряется этот запрет, поэтому открываемую ведущим дверь можно просто не брать во внимание, случай сводится к выбору из двух дверей с равномерно распределёнными вероятностями.

Мне кажется, вас такое объяснение вряд ли удовлетворит, так как похоже, что вы хотите найти ошибку внутри вашей схемы рассуждений. Я с таким подходом не согласен: если метод ошибочен, он отвергается целиком, пересмотру подлежат сделанные предположения (как правило, неявные).

В вашей схеме есть неявное предположение, что тайный выбор игроком двери и случайный невыбор этой двери ведущим в точности соответствуют классической схеме и являются частным случаем. Не соответствуют именно из-за того, что невыбор ведущим выбранной игроком двери в классической схеме не случаен. Внешнее совпадение рассматриваемых ситуаций, тем не менее, скрывает в себе различные причины возникновения этих ситуаций.

Кстати, о методологии

«Самая короткая дорога — та, что знакома»
«Лучший — враг хорошего»
«От добра добра не ищут»

Японцы, как известно, делали отличные мечи. Но вот самурайские доспехи на редкость сложны и неудобны. Да и защиты, на самом деле, особой не предоставляют. Столкнувшись с европейцами, самураи стали при первой же возможности облачаться в их кирасы.

Спрашивается, что мешало японцам делать доспехи на уровне своих мечей? Или хотя бы просто лучше, поближе к европейским кирасам?

  • 1
?

Log in

No account? Create an account